Vous connaissez les numéros de partition, même si vous ne reconnaissez pas le terme. même les enfants de la maternelle les connaissent. La partition d'un nombre représente toutes les manières dont vous pouvez utiliser des entiers pour ajouter ce nombre. Commencez par 2. Il n'y a qu'un seul moyen d'y arriver: 1 + 1. Le numéro 3 a 2 partitions: 2 + 1 et 1 + 1 + 1. Quatre ont 5 partitions: 3 + 1, 2 + 2, 2 + 1 + 1 et 1 + 1 + 1 + 1 et ainsi de suite. Mais les numéros de partition deviennent difficiles à manier assez rapidement. Lorsque vous atteignez 100, il y a plus de 190 000 000 partitions. Nous sommes bien au-delà des mathématiques à l'école primaire.
Les mathématiciens recherchent depuis deux siècles un moyen facile de calculer les valeurs de partition. Au 18ème siècle, Leonhard Euler a développé une méthode qui a fonctionné pour les 200 premiers numéros de partition. Les solutions proposées au début du 20ème siècle pour des nombres de partitions plus importants se sont révélées inexactes ou impossibles à utiliser. Et la recherche a continué.
Le dernier mathématicien à s’être attaqué au problème était Ken Ono, de l’Université Emory, qui a eu l’impression d’être un eureka alors qu’il se promenait dans les bois du nord de la Géorgie avec son post-doc Zach Kent. "Nous nous trouvions sur d'énormes rochers, où nous pouvions voir au-dessus de cette vallée et entendre les chutes, lorsque nous avons réalisé que le nombre de partitions était fractal", a déclaré Ono. "Nous avons juste commencé à rire."
Les fractales sont une sorte de forme géométrique qui a l'air incroyablement complexe mais qui est en réalité composée de motifs répétitifs. Les fractales sont courantes dans la nature - flocons de neige, brocolis, vaisseaux sanguins - et en tant que concept mathématique, elles ont été utilisées pour tout, de la sismologie à la musique.
Ono et son équipe ont réalisé que ces motifs répétitifs se retrouvent également dans les numéros de partition. "Les séquences finissent toutes par être périodiques, et elles se répètent à des intervalles précis", dit Ono. Cette prise de conscience les a conduits à une équation (tous les calculs conduisent à des équations, semble-t-il parfois) qui leur permet de calculer le nombre de partitions pour n'importe quel nombre.
Les résultats de leurs études seront bientôt publiés. une analyse plus détaillée est disponible sur le site The Language of Bad Physics.
