Un jour de neige, en janvier, j’ai demandé à une classe d’étudiants de me dire le premier mot qui m’était venu à l’esprit quand ils pensaient aux mathématiques. Les deux mots les plus utilisés étaient «calcul» et «équation».
Quand j'ai posé la même question à une salle de mathématiciens professionnels, aucun de ces mots n'a été mentionné; au lieu de cela, ils ont proposé des expressions telles que «pensée critique» et «résolution de problèmes».
Ceci est malheureusement commun. Ce que les mathématiciens professionnels considèrent comme des mathématiques est tout à fait différent de ce que la population en général considère comme des mathématiques. Quand tant de gens décrivent les mathématiques comme synonymes de calcul, il n'est pas étonnant que nous entendions souvent dire «je déteste les mathématiques».
Je me suis donc efforcé de résoudre ce problème d’une manière quelque peu non conventionnelle. J'ai décidé de proposer un cours intitulé «Les mathématiques du tricot» dans mon établissement, le Carthage College. J'y ai choisi d'éliminer complètement le crayon, le papier, la calculatrice et le manuel scolaire. Au lieu de cela, nous avons parlé, utilisé nos mains, fait des dessins et joué avec tout, des ballons de plage aux rubans à mesurer. Pour les devoirs, nous avons réfléchi en bloguant. Et bien sûr, nous tricotons.
Pareil mais différent
L'équation est au cœur du contenu mathématique, et le signe égal est crucial à cet égard. Une équation comme x = 5 nous dit que le redouté x, qui représente une quantité, a la même valeur que 5. Le nombre 5 et la valeur de x doivent être exactement les mêmes.
Un signe égal typique est très strict. Tout petit écart par rapport à «exactement» signifie que deux choses ne sont pas égales. Cependant, il arrive souvent dans la vie que deux quantités ne soient pas exactement identiques, mais soient essentiellement identiques par certains critères significatifs.
Imaginez, par exemple, que vous ayez deux oreillers carrés. Le premier est rouge en haut, jaune à droite, vert en bas et bleu à gauche. La seconde est jaune en haut, verte à droite, bleue en bas et rouge à gauche.
Les oreillers ne sont pas exactement les mêmes. L'un a un sommet rouge, tandis que l'autre a un sommet jaune. Mais ils sont certainement similaires. En fait, ils seraient exactement les mêmes si vous tourniez l'oreiller avec le haut rouge une fois dans le sens antihoraire.
Rotation de deux coussins carrés (Sara Jensen) Combien de façons différentes pourrais-je poser le même oreiller sur un lit, mais le faire ressembler à un autre? Un peu de devoirs montre qu’il ya 24 configurations possibles de coussins colorés, mais que huit d'entre elles seulement peuvent être obtenues en déplaçant un oreiller donné.
Les étudiants l'ont démontré en tricotant des coussins composés de deux couleurs à partir de tableaux à tricoter.
Un tableau à tricoter pour un oreiller (Sara Jensen) Les élèves ont créé des tableaux à tricoter carrés où les huit mouvements du tableau ont donné une image différente. Celles-ci ont ensuite été tricotées dans un oreiller où l'équivalence des images pourrait être démontrée en déplaçant réellement l'oreiller.
Géométrie de la feuille de caoutchouc
Un autre sujet que nous avons abordé est un sujet parfois appelé «géométrie des feuilles de caoutchouc». L’idée est d’imaginer que le monde entier est fait de caoutchouc, puis de ré-imaginer à quoi ressemblerait une forme.
Essayons de comprendre le concept avec le tricot. Une façon de tricoter des objets ronds - comme des chapeaux ou des gants - consiste à utiliser des aiguilles spéciales à tricoter, les aiguilles à double pointe. Lors de la fabrication, le chapeau est formé de trois aiguilles, lui donnant un aspect triangulaire. Ensuite, une fois les aiguilles retirées, le fil extensible se détend en un cercle, créant ainsi un chapeau beaucoup plus typique.
C'est le concept que «la géométrie des feuilles de caoutchouc» tente de capturer. D'une manière ou d'une autre, un triangle et un cercle peuvent être identiques s'ils sont constitués d'un matériau flexible. En fait, tous les polygones deviennent des cercles dans ce domaine d'étude.
Si tous les polygones sont des cercles, quelles sont les formes qui restent? Il existe quelques traits qui peuvent être distingués même lorsque les objets sont flexibles - par exemple, si une forme a des bords ou pas de bords, des trous ou pas de trous, des torsions ou des torsions.
Un exemple de tricot de quelque chose qui n'est pas équivalent à un cercle est un foulard à l'infini. Si vous voulez fabriquer un foulard en papier infini à la maison, prenez une longue bande de papier et collez les bords les plus courts en attachant le coin supérieur gauche au coin inférieur droit et le coin inférieur gauche au coin supérieur droit. Ensuite, dessinez des flèches pointant vers le haut tout autour de l'objet. Quelque chose de cool devrait arriver.
Les étudiants du cours ont passé du temps à tricoter des objets, comme des écharpes et des bandeaux à l'infini, qui étaient différents même lorsqu'ils étaient fabriqués dans un matériau flexible. L'ajout de marques, telles que des flèches, a permis de visualiser exactement en quoi les objets étaient différents.
Différentes saveurs
Un foulard à l'infini (Carthage College) Si les choses décrites dans cet article ne vous paraissent pas mathématiques, je tiens à le confirmer. Les sujets abordés ici - algèbre abstraite et topologie - sont généralement réservés aux étudiants en mathématiques dans leurs années de collège et de lycée. Pourtant, les philosophies de ces sujets sont très accessibles, avec les bons médiums.
À mon avis, il n'y a aucune raison pour que ces différentes saveurs de mathématiques soient cachées au public ou moins mises en valeur que les mathématiques conventionnelles. De plus, des études ont montré que l’utilisation de matériaux physiquement manipulables peut améliorer l’apprentissage des mathématiques à tous les niveaux d’études.
Si davantage de mathématiciens étaient en mesure de mettre de côté les techniques classiques, il semble possible que le monde puisse surmonter l'idée fausse qui prévaut que le calcul est la même chose que les mathématiques. Et peut-être que quelques personnes de plus pourraient embrasser la pensée mathématique; sinon au sens figuré, alors littéralement, avec un oreiller.
Cet article a été publié à l'origine sur The Conversation.
Sara Jensen, professeure adjointe de mathématiques, Carthage College
