Avec les excuses des fans de 1990, un cercle parfait ne peut exister en dehors du domaine des mathématiques. Des particules subatomiques aux structures soigneusement construites, rien dans le monde physique ne réussit le test du cercle parfait, où chaque point de la circonférence est exactement à égale distance du centre du cercle. Cela dit, certaines formes naturelles remarquables et certains bâtiments construits par l'homme se rapprochent beaucoup. Survenant soit par hasard, soit dans le but de rendre hommage à la forme que le savant grec Proclus a qualifiée de "première, la plus simple et la plus parfaite", ces sites mettent en évidence la symétrie et le symbolisme singuliers incarnés par le cercle.
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La fascination et l’intérêt pour les cercles sont antérieurs à l’histoire enregistrée, de nombreuses cultures anciennes trouvant des approximations pour pi - le rapport entre la circonférence d’un cercle et son diamètre - des milliers d’années avant que les mathématiciens l’appellent ainsi avec le savant homophone.
En raison de leur symétrie, les cercles étaient considérés comme des représentations du «divin» et de «l'équilibre naturel» dans la Grèce antique. Plus tard, la forme deviendrait une base vitale pour la roue et d'autres machines simples.
L'accent mis sur les cercles est évident parmi les structures construites au cours de l'histoire. Bien que la signification de sa conception soit encore à déchiffrer, Gobekli Tepe, une série de cercles de pierres en Turquie, est le plus ancien temple connu, construit 6 000 ans avant Stonehenge (un autre cercle célèbre). La forme marque de nombreux lieux de rassemblement plus importants utilisés par diverses cultures comme centres de culte, de gouvernance et même de spectacle.
Les amphithéâtres romains, y compris le Colisée, par exemple, ont été conçus comme des cercles ou des ellipses pour mettre l’accent sur un événement principal, comme les batailles de gladiateurs. La place Saint-Pierre, la place qui mène au bâtiment principal du Vatican, comporte deux demi-cercles qui délimitent l'espace, censés personnifier «les bras maternels de l'église» accueillant les gens dans la région.
En plus des objectifs physiques qu’elles remplissent, des structures circulaires ont également été construites pour servir de symboles plus abstraits. À Beijing, le Temple du Ciel est une structure conique adjacente à un autel en marbre circulaire à trois niveaux utilisé pour les sacrifices impériaux au cours des dynasties Ming et Qing. Le cercle représente les cieux, tandis qu'un carré voisin représente la Terre. La conception du bâtiment du hall central du Parlement indien est circulaire pour représenter le chakra Ashoka, un symbole hindou qui signifie littéralement «roue de la loi», qui figure également sur le drapeau du pays.
Dans un cas pratique moderne, le grand collisionneur de hadrons situé sous la frontière franco-suisse se présente sous la forme d'un tunnel circulaire de 16 km de long. La forme arrondie oblige les particules à changer de direction et à accélérer de façon constante, se heurtant avec une force suffisamment grande pour secouer de nouveaux types de matière.
Dans la nature, on pense souvent que les apparences de grandes zones circulaires offrent une signification secondaire. Les crop circles sont des schémas complexes et déroutants qui ont longtemps confondu les gens, suscitant même des spéculations sur l'activité extraterrestre, bien que des explications plus raisonnables citent des schémas de vent et des interventions humaines. Les cercles de fées en Afrique incarnent un degré similaire de mystère. Les zones nues de la terre entourées d’anneaux circulaires d’herbe, les origines et la répartition des cercles de fées restent inexpliquées, certains les appelant les «empreintes de pas des dieux».
Il semble que même des milliers d'années après que les Égyptiens eurent évalué pour la première fois la valeur de pi, l'intrigue des cercles perdurait.
