Dire que Henry Segerman est scolarisé en mathématiques est un euphémisme. Chercheur âgé de 33 ans à l'Université de Melbourne, en Australie, il a obtenu une maîtrise en mathématiques à Oxford et un doctorat en la matière à Stanford. Mais le mathématicien travaille au clair de lune. Un artiste mathématique . Segerman a trouvé un moyen d'illustrer les complexités de la géométrie et de la topologie tridimensionnelles - ses domaines d'expertise - sous la forme de sculptures.
Tout d'abord, la géométrie en trois dimensions et la topologie ?
«Il s’agit de choses en trois dimensions, mais il n’est pas forcément facile de visualiser des choses en trois dimensions», explique Segerman, lorsque nous parlons par téléphone. «La topologie est en quelque sorte divisée entre des éléments de faible dimension, ce qui signifie généralement deux, trois et quatre dimensions, puis des éléments de grande dimension, ce qui est tout ce qui est supérieur. Il y a moins d'images dans les images en haute dimension. ”
Depuis 2009, Segerman a réalisé près de 100 sculptures qui capturent, aussi fidèlement que possible physiquement, certains de ces concepts mathématiques difficiles à saisir. Il utilise un logiciel de modélisation 3D appelé Rhinoceros, généralement utilisé pour la conception de bâtiments, de navires, voitures et bijoux, pour construire des formes, telles que des bandes de Möbius, des bouteilles de Klein, des courbes fractales et des hélices. Ensuite, Segerman télécharge ses dessins sur Shapeways.com, l'un des rares services d'impression 3D en ligne. «C'est vraiment facile», dit-il. «Vous téléchargez le dessin sur leur site Web. Vous appuyez sur le bouton "Ajouter au panier" et quelques semaines plus tard, il arrive. "
Développer des courbes fractales, par Henry Segerman. L'artiste explique la sculpture, au centre, dans cette vidéo YouTube. (Henry Segerman) Avant l’impression 3D, Segerman a construit des nœuds et d’autres formes dans le monde virtuel Second Life en écrivant des petites étapes de programmation. «Quelles choses cool puis-je réaliser en 3D?» Se rappelle-t-il. «Je n'avais jamais joué avec un programme 3D auparavant.» Mais après quelques années, il a atteint la limite de ce qu'il pouvait faire dans ce système. S'il voulait montrer à quelqu'un une forme géométrique complexe, cette personne devait la télécharger sur son ordinateur, ce qui semblait prendre beaucoup de temps.
“C'est le gros avantage de l'impression 3D. Il contient énormément de données, mais le monde réel dispose d'une excellente bande passante », a déclaré Segerman. «Donnez à quelqu'un une chose, et ils la voient immédiatement, avec toute sa complexité. Il n'y a pas de temps d'attente.
Il y a aussi quelque chose à tenir la forme dans votre main. De manière générale, Segerman conçoit ses sculptures pour les insérer dans la paume de quelqu'un. Shapeways les imprime ensuite dans un plastique nylon ou un composite acier bronze plus coûteux. L’artiste décrit le procédé d’impression 3D pour ses pièces en plastique blanc:
«L’imprimante 3D dépose une fine couche de poussière de plastique. Ensuite, il est chauffé de sorte qu'il se trouve juste sous le point de fusion du plastique. Un laser arrive et fait fondre le plastique. La machine dépose une autre couche de poussière et la zappe avec un laser. Faites cela encore et encore et encore. À la fin, vous obtenez ce bac rempli de poussière et votre objet solide est à l'intérieur de la poussière.
Bien que son intérêt principal soit l’idée mathématique qui anime chaque sculpture, et qu’il exprime cette idée d’une manière aussi simple et nette que possible («j’ai tendance à adopter une esthétique minimaliste», dit-il), Segerman admet que la forme doit être belle. . Une courbe de Hilbert, la sphère à trois sphères - ce sont des concepts mathématiques ésotériques. Mais, dit Segerman, "il n'est pas nécessaire de comprendre tout ce qui est compliqué pour apprécier l'objet."
Si les spectateurs trouvent une sculpture attrayante sur le plan visuel, Segerman pourra alors travailler avec elle. "Vous les avez", dit-il, "et vous pouvez commencer à leur parler des mathématiques derrière cela."
Voici une sélection de travaux importants de Segerman:
Sphère Autologlyph, par Henry Segerman. Regardez cette vidéo YouTube de l'artiste décrivant cette pièce. (Henry Segerman) Segerman a composé le mot "autologlyph" pour décrire des sculptures, telles que "Bunny" Bunny, représentée tout en haut, et cette sphère, en haut. Selon la définition de l'artiste, un autologlyph «est un mot écrit d'une manière qui est décrite par le mot lui-même». Avec «Bunny» Bunny, Segerman a utilisé le mot «bunny», répété à maintes reprises, pour former une sculpture de Stanford Bunny, un modèle de test standard pour l’infographie 3D. Ensuite, dans le cas de cette sphère autologlyph, des lettres en majuscules orthographiant le mot «sphère» créent la sphère. Moins le lapin, de nombreux autologlyphes de Segerman ont une inclinaison mathématique, dans la mesure où il a tendance à utiliser des mots qui décrivent une forme ou une sorte de caractéristique géométrique.
Hilbert Curve, par Henry Segerman. Regardez cette explication vidéo. (Henry Segerman) Le cube ci-dessus est une représentation de Segerman sur une courbe de Hilbert, une courbe remplissant l'espace nommée en 1933 pour David Hilbert, mathématicien allemand qui a écrit pour la première fois sur la forme. «Vous commencez par une courbe, une ligne droite qui tourne à droite angles d’angle », dit l’artiste. "Ensuite, vous modifiez la courbe et vous la redressez". Rappelez-vous: Segerman effectue ces manipulations dans un logiciel de modélisation. «Vous faites cela infiniment de fois et ce que vous obtenez à la fin reste encore un sens un objet unidimensionnel. Vous pouvez le suivre d'un bout à l'autre », dit-il. «Mais, dans un autre sens, il ressemble à un objet en trois dimensions, car il touche tous les points d'un cube. Qu'est-ce que dimension signifie plus? »Hilbert et d'autres mathématiciens se sont intéressés à de telles courbes à la fin du 19e siècle, car les géométries remettaient en question leurs hypothèses sur les dimensions.
«Cela faisait un an que je regardais cette chose sur un écran d'ordinateur, et lorsque je l'ai reçue pour la première fois de Shapeways et que je l'ai ramassée, c'est seulement à ce moment-là que j'ai réalisé qu'elle était flexible. C'est vraiment élastique », dit Segerman. «Parfois, l'objet physique vous surprend. Il a des propriétés que vous n'avez pas imaginées. "
Round Klein Bottle, de Henry Segerman et Saul Schleimer. (Henry Segerman et Saul Schleimer) Round Klein Bottle est une sculpture, beaucoup plus grande que les œuvres typiques de Segerman, qui se trouve au Département de mathématiques et de statistique de l'Université de Melbourne. (L'artiste a appliqué un colorant en aérosol rouge sur la matière plastique en nylon pour obtenir un effet.) L'objet lui-même a été conçu dans ce que l'on appelle la 3-sphère. Segerman explique:
«La sphère habituelle à laquelle vous pensez, la surface de la terre, est ce que j'appellerais la 2-sphère. Vous pouvez vous déplacer dans deux directions. Vous pouvez vous déplacer nord-sud ou est-ouest. La 2-sphère est l'unité de la sphère dans l'espace tridimensionnel. La sphère à trois est l'unité de la sphère dans un espace à quatre dimensions. "
Dans la sphère 3, tous les carrés de la grille de cette bouteille de Klein ont la même taille. Cependant, lorsque Segerman traduit ces données de la sphère à 3 dans notre espace tridimensionnel ordinaire (espace euclidien), les choses se déforment. «Sur la carte Mercator standard, le Groenland est immense. Le Groenland a la même taille que l’Afrique, alors qu’en réalité, il est beaucoup plus petit que l’Afrique. Vous prenez une sphère et essayez de la poser à plat. Vous devez étirer les choses. C'est pourquoi vous ne pouvez pas avoir une carte du monde qui soit exacte, à moins d'avoir un globe terrestre », dit Segerman. "C'est exactement la même chose ici."
Triple Gear, de Henry Segerman et Saul Schleimer. Écoutez l'artiste décrire cette sculpture sur YouTube. (Henry Segerman et Saul Schleimer) Segerman se lance maintenant dans l'idée de déplacer des sculptures. Triple Gear, illustré ici, est composé de trois bagues, chacune avec des dents d'engrenage. De la manière dont il est configuré, aucun anneau ne peut se déclencher seul; tous les trois doivent être en mouvement simultanément. Pour autant que Segerman le sache, personne ne l'avait déjà fait auparavant.
«C'est un mécanisme physique qui aurait été très difficile à réaliser avant l'impression 3D», explique l'artiste. "Même si quelqu'un avait eu l'idée que cela était possible, cela aurait été un cauchemar d'essayer de construire une telle chose."
